Ứng dụng của tích phân trong hình học - Giải tích toán lớp 12
1. Tính diện tích hình phẳng
1.1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x)\) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) được tính theo công thức
\(S=\int_a^b \mid f(x)\mid dx\)
1.2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số \(y=f_1(x)\) và \(y=f_2(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng \(x=a, x=b\).
Khi đó, diện tích \(S\) của hình \(D\) là \(S=\int_a^b \mid f_1(x)-f_2(x)\mid dx\)
2. Tính thể tích
Thể tích của vật thể
Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x=a, x=b\)\(a< b\). \(S(x)\) là diện tích của thiết diện. Thể tích của vật thể được cho bởi công thức:
\(V=\int_{a}^{b}S(x)dx\)
\(S(x)\) là hàm không âm, liên tục trên \([a;b]\)