Ứng dụng của tích phân trong hình học - Giải tích toán lớp 12

1. Tính diện tích hình phẳng

1.1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

     Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức

                                                                                                    $S=\int_a^b \mid f(x)\mid dx$

1.2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

     Cho hai hàm số $y=f_1(x)$ và $y=f_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng $x=a, x=b$.

Khi đó, diện tích $S$ của hình $D$ là $S=\int_a^b \mid f_1(x)-f_2(x)\mid dx$

2. Tính thể tích

Thể tích của vật thể

Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x=a, x=b$$a< b$. $S(x)$ là diện tích của thiết diện. Thể tích của vật thể được cho bởi công thức:

                                            $V=​\int_{a}^{b}S(x)dx$

$S(x)$ là hàm không âm, liên tục trên $[a;b]$

3. Thể tích khối tròn xoay

$S(x$$[a;b]$).3. Thể tích khối tròn xoay