Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Hình học toán lớp 12

1. Khối đa diện lồi

Khối đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của \((H)\) luôn thuộc \((H)\). Khi đó đa diện xác định \((H)\) được gọi là đa diện lồi.

2. Khối đa diện đều

Định nghĩa

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây : 

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều \(p\) cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q \) mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { \({{p;q}}\)}.

Định lí 

Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {\(3;3\)}, loại { \(4;3\)}, loại {\(3;4\)}, loại { \(5;3\)}, loại {\(3;5\)}.

Tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

{\(3;3\)}: tứ diện điều - 4 đỉnh - 6 cạnh - 4 mặt

{\(4;3\)} : lập phương - 8 đỉnh -12 cạnh - 6 mặt

{\(3;4\)} : bát diện đều - 6 đỉnh - 12 cạnh -8 mặt

{\(5;3\)} : mười hai mặt đều - 20 đỉnh - 30 cạnh - 12 mặt

{\(3;5\)} : hai mươi mặt đều - 12 mặt - 30 cạnh - 20 mặt