Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích toán lớp 12

1. Sơ đồ khảo sát hàm số

     1.1. Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số.

     1.2. Sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm \(y'\)

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định.

+ Xét dấu đạo hàm \(y'\) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên.

     1.3. Đồ thị

2. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

     2.1. Hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d (a \neq0)\)

     2.2. Hàm số \(y=ax^4+bx^2+c (a\neq0)\)

     2.3. Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d} (c\neq0, ad-bc\neq0)\)

3. Sự tương giao của các đồ thị