Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit - Giải tích toán lớp 12

1. Bất phương trình mũ 

-Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \(a^x>b\) (hoặc \(a^x \geq b, a^x< b, a^x \leq b\)) với \(a>0, a\neq1\).

Xét bất phương trình dạng \(a^x>b\)

+) \(b\leq0\), tập nghiệm của bất phương trình là \(R\) vì \(a^x>0\geq b, \forall x\in R\).

+) \(b>0\), bất phương trình tương đương với \(a^x>a^{log_a b}\)

               \(a>1\), nghiệm của bất phương trình là \(x> log_ab\)

               \(0< a<1\), nghiệm của bất phương trình là \(x< log_ab\)

2. Bất phương trình lôgarit

-Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \(log_ax >b\) ( hoặc \(log_ax\geq b,log_ax < b, log_ax \leq b\)) với \(a>0, a\neq1\).

Xét bất phương trình \(log_ax >b\)

+) \(a>1\),  \(log_ax >b \Leftrightarrow x >a^b\)

+) \(0< a <1\),  \(log_ax >b \Leftrightarrow 0< x< a^b\)

+ Mở rộng xem đầy đủ