Vi phân - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và có đạo hàm tại $x\in (a;b)$.

Giả sử $\triangle x$ là số gia của $x$.

Ta gọi tích $f'(x)\triangle x$ là vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại $x$ tương ứng với số gia $\triangle x$, kí hiệu là $df(x)$ hoặc $dy$, tức là

                                                        $dy=df(x)=f'(x)\triangle x$

2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Với $\mid \triangle x \mid$ đủ nhỏ thì

                                      $\frac{\triangle y}{\triangle x}\approx f'(x_0)$ hay $\triangle y \approx f'(x_0)\triangle x$

Từ đó, ta có $f(x_0+\triangle x)- f(x_0)\approx f'(x_0)\triangle x$

hay $f(x_0+\triangle x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\triangle x$

Đó là công thức tính gần đúng đơn giản nhất.