Quy tắc tính đạo hàm - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Định lí 1
Hàm số y=xn(n∈N,n>1) có đạo hàm tại mọi x∈R và
(xn)′=nxn−1
Nhận xét
a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)′=0
b) Đạo hàm của hàm số bằng 1: (x)′=1
Định lí 2
Hàm số y=√x có đạo hàm tại mọi x dương và
(√x)′=12√x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
2.1.Định lí
Định lí 3
Giả sử u=u(x),v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
+) (u+v)′=u′+v′
+) (u−v)′=u′−v′
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0)
2.2. Hệ quả
Hệ quả 1
Nếu k là một hằng số thì (ku)′=ku′
Hệ quả 2
(1v)′=−v′v2 (v=v(x)≠0)
3. Đạo hàm của hàm hợp
3.1. Hàm hợp
Hàm y=f(g(x)) là hàm hợp của hàm số y=f(u) với u=g(x)
3.2. Đạo hàm của hàm hợp
Định lí 4
Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u′x và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y′u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là
y′x=y′u.u′x
Tóm tắt
+) (u+v+w)′=u′+v′+w′
+) (ku)′=ku′ (k là hằng số)
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
+) (1v)′=−v′v2
+) y′x=y′u.u′x
+ Mở rộng xem đầy đủ