Phương trình lượng giác cơ bản - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Phương trình sinx=a
Xét phương trình sinx=a (1)
- ∣a∣>1 : Phương trình (1) vô nghiệm.
- ∣a∣≤1 : Phương trình (1) có các nghiệm là
x=α+k2π,k∈Z
x=π−α+k2π,k∈Z
Chú ý
a) Phương trình sinx=sinα với α là một số cho trước, có các nghiệm là
x=α+k2π,k∈Z
và x=π−α+k2π,k∈Z
b) Phương trình sinx=sinβo có các nghiệm là
x=βo+k360o,k∈Z
và x=180o−βo+k360o,k∈Z
c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
d) Các trường hợp đặc biệt
- Phương trình sinx=1 có các nghiệm là x=π2+k2π,k∈Z
- Phương trình sinx=−1 có các nghiệm là x=−π2+k2π,k∈Z
- Phương trình sinx=0 có các nghiệm là x=kπ,k∈Z
- Phương trình sinx=0 có các nghiệm là x=kπ,k∈Z
2. Phương trình cosx=a
Xét phương trình cosx=a (2)
- ∣a∣>1 : Phương trình (2) vô nghiệm.
- ∣a∣≤1 : Phương trình (2) có các nghiệm là
x=±α+k2π,k∈Z
Chú ý
a) Phương trình cosx=cosα với α là một số cho trước, có các nghiệm là
x=±α+k2π,k∈Z
b) Phương trình cosx=cosβo có các nghiệm là
x=±βo+k360o,k∈Z
c) Nếu số thực α thỏa mãn các điều kiện
{0≤α≤πcosα=a
thì ta viết α=arccosa. Khi đó, các nghiệm của phương trình cosx=a còn được viết là x=±arccosa+k2π,k∈Z.
d) Các trường hợp đặc biệt
- Phương trình cosx=1 có các nghiệm là x=k2π,k∈Z
- Phương trình cosx=−1 có các nghiệm là x=π+k2π,k∈Z
- Phương trình cosx=0 có các nghiệm là x=π2+kπ,k∈Z
- Phương trình cosx=0 có các nghiệm là x=π2+kπ,k∈Z
3. Phương trình tanx=a
Điều kiện của phương trình là x≠π2+kπ(k∈Z)
Nghiệm của phương trình tanx=a là x=arctana+kπ,k∈Z
Nghiệm của phương trình tanx=a là x=arctana+kπ,k∈Z
Chú ý
a) Phương trình tanx=tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là x=α+kπ,k∈Z
b) Phương trình tanx=tanβo có các nghiệm là x=βo+k180o,k∈Z
4. Phương trình cotx=a
Điều kiện của phương trình là x≠kπ,k∈Z
Các nghiệm của phương trình cotx=a là x=arccota+kπ,k∈Z
Chú ý
a) Phương trình cotx=cotα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là x=α+kπ,k∈Z
b) Phương trình cotx=cotβo có các nghiệm là x=βo+k180o,k∈Z
+ Mở rộng xem đầy đủ