Phép vị tự - Hình học toán lớp 11
1. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M′ sao cho →OM′=k.→OM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V(O;k).
Nhận xét
- Phép vị tâm biến tâm vị tự thành chính nó.
- Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất.
- Khi k=−1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.
- M′=V(O,k)(M)⇔M=V(O,1k)(M′)
2. Tính chất
Tính chất 1
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N tùy ý theo thứ tự thành M′,N′ thì →M′N′=k→MN và M′N′=∣k∣MN
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính ∣k∣R
3. Tâm vị tự của hai đường tròn
Định lí
Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
+ Mở rộng xem đầy đủ