Phép tịnh tiến - Hình học toán lớp 11
1. Định nghĩa
Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ →v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M′ sao cho →MM′=→v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ →v.
Phép tịnh tiến theo vectơ →v thường được kí hiệu là T→v, →v được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy
T→v(M)=M′⇔→MM′=→v
Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.
2. Tính chất
Tính chất 1
Nếu T→v(M)=M′,T→v(N)=N′ thì →MN=→M′N′ và từ đó suy ra M′N′=MN.
Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ →v=(a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M′(x′;y′) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ →v. Khi đó →MM′=→v
{x′−x=ay′−y=b. Từ đó suy ra {x′=x+at′=y+b
+ Mở rộng xem đầy đủ