Phép quay - Hình học toán lớp 11
1. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác (OM;OM′) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
Điểm O được gọi là tâm quay còn α được gọi là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Đ(O,α).
Nhận xét
a) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
b) Với k là số nguyên ta luôn có
- Phép quay Q(O,2kπ) là phép đồng nhất
- Phép quay Q(O,(2k+1)π) là phép đối xứng tâm
2. Tính chất
Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Nhận xét
Phép quay góc α với 0<α<π, biến đường thẳng d thành đường thẳng d′ sao cho góc giữa d và d′ bằng α(0<α≤π2) hoặc bằng π−α(π2≤α<π).
+ Mở rộng xem đầy đủ