Phép đối xứng tâm - Hình học toán lớp 11

1. Định nghĩa

Cho điểm $I$. Phép biến hình biến điểm $I$ thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ khác $I$ thành $M'$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$ được gọi là phép đối xứng tâm $I$.

Điểm $I$ được gọi là tâm đối xứng.

Phép đối xứng tâm thường được kí hiệu là $Đ_I$

Nếu hình $\ell'$ là ảnh của hình $\ell$ qua $I$ thì ta còn nói $\ell'$ đối xứng với $\ell$ qua tâm $I$, hay $\ell$ và $\ell'$ đối xứng với nhau qua tâm $I$.

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho $M(x;y),M'=Đ_O(M)=(x';y')$, khi đó

                                                 $\begin{cases}x'=-x\\y'=-y\end{cases}$

3. Tính chất

Tính chất 1

Nếu $Đ_I(M)=M',Đ_I(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=-\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Điểm $I$ được gọi là tâm đối xứng của hình $\ell$ nếu phép đối xứng tâm $I$ biến $\ell$ thành chính nó.