Nhị thức Niu-tơn - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

Công thức

$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+...+C_n^ka^{n-k}b^k+...+C_n^{n-1}ab^{n-1}+C_n^nb^n$   (1)

Hệ quả

Với $a=b=1$, ta có $2^n=C_n^0+C_n^1+...+C_n^n$

Với $a=1, b=-1$, ta có $0=C_n^0-C_n^1+...+(-1)^kC_n^k+...+(-1)^nC_n^n$

Chú ý

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) :

a) Số các hạng tử là $n+1$.

b) Các hạng tử có số mũ của $a$ giảm dần từ $n$ đến $0$, số mũ của $b$ tăng dần từ 0 đến $n$, nhưng tổng các số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi hạng tử luôn bằng $n$.

c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

2 Tam giác Pa-xcan

$n=0$                                            1

$n=1$                                       1         1

$n=2$                                  1        2         1

$n=3$                             1       3          3          1

$n=4$                      1        4         6          4           1

$n=5$               1          5       10        10           5         1

$n=6$          1         6        15        20       15          6       1

$n=7$     1        7        21        35        35        21        7        1