Một số phương trình lượng giác thường gặp - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at+b=0
trong đó a,b là các hằng số (a≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
2.1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at2+bt+c=0
trong đó a,b,c là các hằng số (a≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
trong đó a,b,c là các hằng số (a≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2.2. Cách giải
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
3.1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx
asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+α) (1)
với cosα=a√a2+b2,sinα=b√a2+b2
3.2. Phương trình dạng asinx+bcosx=c
Xét phương trình : asinx+bcosx=c
với a,b,c∈R;a,bkhông đồng thời bằng 0 (a2+b2≠0).
Nếu a=0,b≠0hoặc a≠0,b=0, phương trình có thể đưa ngay về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
Nếu a≠0,b≠0, ta áp dụng công thức (1).
+ Mở rộng xem đầy đủ