Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Hoán vị
1.1. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n≥1)
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Nhận xét
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
1.2. Số các hoán vị
Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.
Định lí
Pn=n(n−1)...2.1
Chú ý
Kí hiệu n.(n−1)...2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có Pn=n!
2. Chỉnh hợp
2.1. Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
2.2. Số các chỉnh hợp
Kí hiệu Akn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n)
Định lí
Akn=n(n−1)...(n−k+1)
Chú ý
a) Với quy ước 0!=1, ta có :
Akn=n!(n−k)!,1≤k≤n
b) Mỗi hoán vị của phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy
Pn=Ann
3. Tổ hợp
3.1. Định nghĩa
Giả sử tập A có n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý
Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1≤k≤n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
3.2. Số các tổ hợp
Kí hiệu Ckn là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n).
Định lí
Ckn=n!k!(n−k)!
3.3. Tính chất của các số Ckn
a) Tính chất 1
Ckn=Cn−kn(0≤k≤n)
b) Tính chất 2
Ck−1n−1+Ckn−1=Ckn(1≤k<n)
+ Mở rộng xem đầy đủ