Hàm số lượng giác - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Định nghĩa

1.1. Hàm số sin và hàm số côsin

a) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực

$x$ với số thực

$sin x$

$sin: R\rightarrow R$

$x\mapsto y=sinx$

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là

$y=sin x$

Tập xác định của hàm số sin là

$R$ .

b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực

$x$ với số thực

$cos x$

$cos: R\rightarrow R$

$x\mapsto y=cosx$
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là

$y=cosx$

Tập xác định của hàm số côsin là

$R$

1.2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

$y=\frac{sinx}{cosx}$

$(cos x\neq 0)$

kí hiệu là

$y=tan x$

Tập xác định

$D=R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}$

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

$y=\frac{cosx}{sinx}$

$(sin x\neq 0)$
kí hiệu là

$y=cot x$
Tập xác định

$D=R\backslash\left\{ k\pi,k\in Z\right\}$

Nhận xét

Hàm số

$y=sin x$ là hàm số lẻ, hàm số

$y=cos x$ là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm số

$y=tan x, y=cot x$ đều là những hàm số lẻ.

2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Hàm số

$y=sin x,y=cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

$2\pi$ .

Hàm số

$y=tan x, y=cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

$\pi$ .

3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

3.1. Hàm số $y=sin x$

- Xác định với mọi

$x\in R$ và

$-1 \leq sin x \leq 1$

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì

$2\pi$

- Đồng biến trên

$[0; \frac{\pi}{2}]$ và nghịch biến trên

$[\frac{\pi}{2};\pi]$

Đồ thị hàm số trên

$R$

Tập giá trị

$[-1;1]$

3.2. Hàm số $y=cos x$

- Xác định với mọi

$x\in R$ và

$-1 \leq cos x \leq 1$
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì

$2\pi$
- Đồng biến trên

$[-\pi;0]$ và nghịch biến trên

$[0;\pi]$
Đồ thị hàm số trên

$R$

Tập giá trị

$[-1;1]$

3.3. Hàm số $y=tan x$

- Tập xác định

$D=R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}$

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì

$\pi$

Đồ thị hàm số

Tập giá trị của hàm số là khoảng

$(-\infty;+\infty)$

3.4. Hàm số $y=cot x$
- Tập xác định

$D=R\backslash\left\{ k\pi,k\in Z\right\}$
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì

$\pi$
Đồ thị hàm số

Tập giá trị của hàm số là khoảng

$(-\infty;+\infty)$

Bài trước Bài sau

Lý thuyết toán lớp 11

Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

•Bài 1 : Hàm số lượng giác •Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản •Bài 3 : Một số phương trình lượng giác thường gặp

+ Mở rộng xem đầy đủ