Hàm số liên tục - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1

Cho hàm số

$y=f(x)$ xác định trên khoảng

$K$ và

$x_0\in K$

Hàm số

$y=f(x)$ được gọi là liên tục tại

$x_0$ nếu

$\lim\limits_{x \to x_0}f(x)=f(x_0)$ .

Định nghĩa 2

Hàm số

$y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng nếu có liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số

$y=f(x)$ được gọi là liên tục trên đoạn

$[a;b]$ nếu nó liên tục trên khoảng

$(a;b)$ và

$\lim\limits_{x \to a^+}f(x)=f(a),\lim\limits_{x \to b^-}f(x)=f(b)$

Định lí 1

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

$R$ .

b) Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lí 2

Giả sử là hai hàm số

$y=f(x), y=g(x)$ liên tục tại điểm

$x_0$ . Khi đó

a) Các hàm số

$y=f(x)+g(x),y=f(x)-g(x),y=f(x).g(x)$ liên tục tại

$x_0$

b) Hàm số

$y=\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại

$x_0$ nếu

$g(x_0)\neq0$

Định lí 3

Nếu hàm số

$y=f(x)$ liên tục trên đoạn

$[a;b]$ và

$f(a)f(b)<0$ , thì tồn tại ít nhất một điểm

$c$ sao cho

$f(c)=0$ .

Bài trước Bài sau

•Bài 1: Giới hạn của dãy số •Bài 2 : Giới hạn của hàm số •Bài 3 : Hàm số liên tục

+ Mở rộng xem đầy đủ