Hai mặt phẳng vuông góc - Hình học toán lớp 11
1. Góc giữa hai mặt phẳng
1.1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
1.2. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác ℓ nằm trong mặt phẳng (α) có diện tích S và ℓ′ là hình chiếu vuông góc của ℓ trên mặt phẳng (β). Khi đó diện tích S′ của ℓ′ được tính theo công thức
S′=S.cosγ
với γ là góc giữa (α) và (β).
2. Hai mặt phẳng vuông góc
2.1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
2.2. Các định lí
Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Hệ quả 2
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (β) thì đường này nằm trong mặt phẳng (α).
Định lí 2
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
3.1. Định nghĩa
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,...được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác...
- Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông được gọi là và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông được gọi là và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương.
3.2. Nhận xét
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật.
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
4.1. Hình chóp đều
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét
a) Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
b) Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
4.2. Hình chóp cụt đều
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
+ Mở rộng xem đầy đủ