Dãy số - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Định nghĩa
1.1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N∗ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u:N∗→R
n→u(n)
-Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển
u1,u2,u3,...,un,...,
trong đó un=u(n) hoặc viết tắt là (un), gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
1.2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định trên tập M={1,2,3,...,m}với m∈N∗ được gọi là một dãy số hữu hạn.
2. Cách cho một dãy số
2.1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
2.2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
2.3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
a) Cho số hạng đầu (hay vài số đầu)
b) Cho hệ thức truy hồi, túc là hệ thức biểu thị số hạng thứ qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
3.1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Định nghĩa 1
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n∈N∗
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un với n∈N∗
3.2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
un≤M,∀n∈N∗
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
un≥m,∀n∈N∗
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m,M sao cho
m≤un≤M,∀n∈N∗
+ Mở rộng xem đầy đủ