Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Giới hạn của $\frac{sin x}{x}$

Định lí 1

                        $\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin x}{x}=1$

2. Đạo hàm của hàm số $y=sin x$

Định lí 2

Hàm số $y=sinx$ có đạo hàm tại mọi $x\in R$ và $(sin x)'=cos x$

Chú ý

Nếu $y=sin u$ và $u=u(x)$ thì $(sin u)'=u'.cos u$

3. Đạo hàm của hàm số $y=cos x$$y=cos x$

Hàm số $y=cosx$ có đạo hàm tại mọi $x\in R$ và $(cos x)'=-sin x$

Chú ý

Nếu $y=cos u$ và $u=u(x)$ thì $(cos u)'=-u'.sin u$

4. Đạo hàm của hàm số $y=tan x$

Định lí 4

Hàm số $y=tan x$ có đạo hàm tại mọi $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in Z$ và $(tan x)'=\frac{1}{cos^2x}$

Chú ý

Nếu $y=tan u$ và $u=u(x)$ thì $(tan u)'=\frac{u'}{cos^2u}$

5. Đạo hàm của hàm số $y=cot x$

Định lí 5

Hàm số $y=cot x$ có đạo hàm tại mọi $x\neq k\pi ,k\in Z$ và $(cot x)'=-\frac{1}{sin^2x}$

Chú ý

Nếu $y=cot u$ và $u=u(x)$ thì  $(cot u)'=-\frac{u'}{sin^2u}$

Công thức đạo hàm

+) $(x^n)'=nx^{n-1}$

+) $(u^n)'=n.u^{n-1}.u'$

+) $(\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}$

+) $(\frac{1}{u})'=-\frac{u'}{u^2}$

+) $(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

+) $(\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$

+) $(sin x)'=cos x$

+) $(sin u)'=u'.cos u$

+) $(cos x)'=-sin x$

+) $(cos u)'=-u'.sin u$

+) $(tan x)'=\frac{1}{cos^2x}$

+) $(tan u)'=\frac{u'}{cos^2u}$

+) $(cot x)'=-\frac{1}{sin^2x}$

+) $(cot u)'=-\frac{u'}{sin^2u}$