Đạo hàm cấp hai - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x\in (a;b)$

Khi đó, hệ thức $y'=f'(x)$ xác định một hàm số mới trên khoảng $(a;b)$

Nếu hàm số $y'=f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì ta gọi đạo hàm của $y'$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$ tại $x$ và kí hiệu là $y''$ hoặc $f''(x)$.

Chú ý

+) Đạo hàm cấp 3 của hàm số $y=f(x)$ được định nghĩa tương tự và kí hiệu là $y'''$ hoặc $f'''(x)$ hoặc $f^{(3)}(x)$

+) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp $n-1$, kí hiệu là $f^{(n-1)}(x)(n\in N,n\geq 4)$. Nếu $f^{(n-1)}(x)$ có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp $n$ của $f(x)$, kí hiệu là $y^{(n)}$ hoặc $f^{(n)}(x)$

                                                      $f^{(n)}(x)=(f^{(n-1)}(x))'$

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai $f''(t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động $s=f(t)$ tại thời điểm $t$.