Cấp số cộng - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d .
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1=un+d,n∈N∗
2. Số hạng tổng quát
Định lí 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un=u1+(n−1)d,n≥2
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Định lí 2
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
uk=uk−1+uk+12,k≥2
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Định lí 3
Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn=u1+u2+...+un. Khi đó
Sn=n(u1+un)2
Chú ý
Vì un=u1+(n−1)d nên ta có:
Sn=nu1+n(n−1)2d
+ Mở rộng xem đầy đủ