Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học toán lớp 10
1. Tổng và hiệu của hai vec tơ
Định nghĩa
Cho hai vectơ →a và →b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ →AB=→a và →BC=→b. Vectơ →AC được gọi là tổng của hai vectơ →a và →b. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ →a và →b là →a+→b. Vậy →AC=→a+→b.
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì →AB+→AD=→AC.
3. Tính chất của phép cộng vectơ
Với ba vectơ →a,→b,→c tùy ý ta có
+) →a+→b=→b+→a (tính chất giao hoán)
+) (→a+→b)+→c=→a+(→b+→c) (tính chất kết hợp)
+) →a+→0=→0+→a=→a (tính chất của vectơ - không)
4. Hiệu của hai vec tơ
a) Vectơ đối
Cho vectơ →a. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với →a được gọi là vectơ đối của vectơ →a, kí hiệu là −→a.
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ →a và →b. Ta gọi hiệu của hai vectơ →a và →b là vectơ →a+(−→b), kí hiệu →a−→b.
Chú ý
+) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
+) Với ba điểm tùy ý A,B,C ta luôn có
→AB+→BC=→AC (quy tắc ba điểm)
→AB−→AC=→CB (quy tắc trừ)
5. Áp dụng
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi →IA+→IB=→0.
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi →GA+→GB+→GC=→0.
+ Mở rộng xem đầy đủ