Tổng và hiệu của hai vectơ - Hình học toán lớp 10
1. Tổng và hiệu của hai vec tơ
Định nghĩa
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Lấy một điểm \(A\) tùy ý, vẽ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\). Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) được gọi là tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Ta kí hiệu tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\). Vậy \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\).
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\).
3. Tính chất của phép cộng vectơ
Với ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) tùy ý ta có
+) \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\) (tính chất giao hoán)
+) \((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\) (tính chất kết hợp)
+) \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\) (tính chất của vectơ - không)
4. Hiệu của hai vec tơ
a) Vectơ đối
Cho vectơ \(\overrightarrow{a}\). Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{a}\), kí hiệu là \(-\overrightarrow{a}\).
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Ta gọi hiệu của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là vectơ \(\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\), kí hiệu \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).
Chú ý
+) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
+) Với ba điểm tùy ý \(A,B,C\) ta luôn có
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) (quy tắc ba điểm)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\) (quy tắc trừ)
5. Áp dụng
a) Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\).
b) Điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
+ Mở rộng xem đầy đủ