Tích của vectơ với một số - Hình học toán lớp 10
1. Định nghĩa
Cho số k≠0 và vectơ →a≠0. Tích của vectơ →a với số k là một vectơ, kí hiệu là k→a, cùng hướng với →a nếu k>0, ngược hướng với →a nếu k<0 và có độ dài bằng |k||→a|.
2. Tính chất
Với hai vectơ →a và →b bất kì, với mọi số h và k, ta có
+) k(→a+→b)=k→a+k→b
+) (h+k)→a=h→a+k→a
+) h(k→a)=(hk)→a
+) 1.→a=→a,(−1).→a=−→a
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm AB của đoạn thẳng thì mọi điểm M ta có →MA+→MB=2→MI.
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có →MA+→MB+→MC=3→MG.
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ →a và →b (→b≠→0) cùng phương là có một số k để →a=k→b.
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ →a,→b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ →x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ →a và →b, nghĩa là có duy nhất cặp số h,k sao cho →x=h→a+k→b.
+ Mở rộng xem đầy đủ