Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Tích của vectơ với một số - Hình học toán lớp 10

1. Định nghĩa

Cho số k0 và vectơ a0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k>0, ngược hướng với a nếu k<0 và có độ dài bằng |k||a|.

2. Tính chất

Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có
+) k(a+b)=ka+kb
+) (h+k)a=ha+ka
+) h(ka)=(hk)a
+) 1.a=a,(1).a=a

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm AB của đoạn thẳng thì mọi điểm M ta có MA+MB=2MI.
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA+MB+MC=3MG.

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b0) cùng phương là có một số k để a=kb.

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ a,b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h,k sao cho x=ha+kb.
+ Mở rộng xem đầy đủ