Phương trình đường tròn - Hình học toán lớp 10
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R.
Phương trình (x−a)2+(y−b)2=R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.
Chú ý
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là
x2+y2=R2
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 trong đó c=a2+b2−R2.
Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+b2−c>0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=√a2+b2−c.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0) nằm nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi △ là tiếp tuyến với (C) tại M0.
Ta có
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0 (1)
Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
+ Mở rộng xem đầy đủ