Phương trình đường elip - Hình học toán lớp 10

1. Định nghĩa đường elip

Định nghĩa

Cho hai điểm cố định

$F_1$ và

$F_2$ một độ dài không đổi

$2a$ lớn hơn

$F_1F_2$ . Elip là tập hợp các điểm

$M$ trong mặt phẳng sao cho

$F_1M+F_2M=2a$

Các điểm

$F_1$ và

$F_2$ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài

$F_1F_2=2c$ gọi là tiêu cự của elip.

$(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với

$a^2=b^2+c^2$ là phương trình chính tắc của elip có

$F_1M+F_2M=2a$ và

$F_1(-c;0), F_2(c;0)$ .

Do đó điểm

$M(x_0;y_0)\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ và

$|x_0|\leq a, |y_0| \leq b$

- Trục đối xứng

$Ox$ (chứa trục lớn),

$Oy$ (chứa trục bé)

- Tâm đối xứng

$O$

- Tọa độ các đỉnh

$A_1(-a;0),A_2(a;0),B_1(0;-b),B_2(0;b)$

- Độ dài trục lớn

$2a$ . Độ dài trục bé

$2b$ .

- Tiêu điểm

$F_1(-c;0), F_2(c;0)$

- Tiêu cự

$2c$

Bài trước Bài sau

•Bài 1 : Phương trình đường thẳng •Bài 2 : Phương trình đường tròn •Bài 3 : Phương trình đường elip

+ Mở rộng xem đầy đủ