Phương trình đường elip - Hình học toán lớp 10
1. Định nghĩa đường elip
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) một độ dài không đổi \(2a\) lớn hơn \(F_1F_2\). Elip là tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng sao cho
\(F_1M+F_2M=2a\)
Các điểm \(F_1\) và \(F_2\) gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài \(F_1F_2=2c\) gọi là tiêu cự của elip.
2. Phương trình chính tắc của elip
\((E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) với \(a^2=b^2+c^2\) là phương trình chính tắc của elip có \(F_1M+F_2M=2a\)và \(F_1(-c;0), F_2(c;0)\) .
Do đó điểm \(M(x_0;y_0)\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) và \(|x_0|\leq a, |y_0| \leq b\)
3. Tính chất và hình dạng của Elip
- Trục đối xứng \(Ox\) (chứa trục lớn), \(Oy\) (chứa trục bé)
- Tâm đối xứng \(O\)
- Tọa độ các đỉnh \(A_1(-a;0),A_2(a;0),B_1(0;-b),B_2(0;b)\)
- Độ dài trục lớn \(2a\). Độ dài trục bé \(2b\).
- Tiêu điểm \(F_1(-c;0), F_2(c;0)\)
- Tiêu cự \(2c\)
+ Mở rộng xem đầy đủ