Phương sai và độ lệch chuẩn - Đại số toán lớp 10
1. Phương sai
Công thức
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
\(s^2=\frac{1}{n}[n_1(x_1-\overline{x})^2+n_2(x_2-\overline{x})^2+...+n_k(x_k-\overline{x})^2]=f_1(x_1-\overline{x})^2+f_2(x_2-\overline{x})^2+...+f_k(x_k-\overline{x})^2\)
trong đó \(n_i;f_i\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \(x_i\); \(n\) là các số liệu thống kê; \(\overline{x}\) là số trung bình cộng của các số đã cho.
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
\(s^2=\frac{1}{n}[n_1(c_1-\overline{x})^2+n_2(c_2-\overline{x})^2+...+n_k(c_k-\overline{x})^2]=f_1(c_1-\overline{x})^2+f_2(c_2-\overline{x})^2+...+f_k(c_k-\overline{x})^2\)
trong đó \(c_i;n_i;f_i\) lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ \(i\), \(n\) là số các số liệu thống kê, \(\overline{x}\) là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.
Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau
\(s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2\)
trong đó \(\overline{x^2}\) là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là
\(\overline{x^2}=\frac{1}{n}(n_1x^2_1+n_2x^2_2+...+n_kx^2_k)=f_1x^2_1+f_2x^2_2+...+f_kx^2_k\)(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)
\(\overline{x^2}=\frac{1}{n}(n_1c^2_1+n_2c^2_2+...+n_kc^2_k)=f_1c^2_1+f_2c^2_2+...+f_kc^2_k\)(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)
- Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của số liệu thống kê càng bé.
2. Độ lệch chuẩn
Phương sai \(s^2\) và độ lệch chuẩn \(s\) đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thông thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần đến đơn vị đo thì ta dùng \(s\), vì \(s\) có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 4 : Phương sai và độ lệch chuẩn khác
Phương sai và độ lệch chuẩn - Đại số toán lớp 10 1. Phương saiCông...
+ Mở rộng xem đầy đủ