Mệnh đề - Đại số toán lớp 10
1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Phủ định của một mệnh đề
Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\overline{P}\), ta có
\(\overline{P}\) đúng khi \(P\) sai
\(\overline{P}\) sai khi \(P\) đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề " Nếu \(P\) thì \(Q\)" được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là \(P\Rightarrow Q\).
Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng và \(Q\) sai.
- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng \(P\Rightarrow Q\). Khi đó ta nói:
\(P\) là giả thiết, \(Q\) là kết luận của định lí, hoặc \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\), hoặc \(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
4. Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương
- Mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\).
- Nếu cả hai mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\) đều đúng ta nói \(P\) và \(Q\) là hai mệnh đề tương đương.
Khi đó ta kí hiệu \(P\Leftrightarrow Q\) và đọc là \(P\) tương đương \(Q\), hoặc \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\), hoặc \(P\) khi và chỉ khi \(Q\).
5. Kí hiệu \(\forall\) và \(\exists\)
- Kí hiệu \(\forall\) đọc là "với mọi".
- Kí hiệu \(\exists\) đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một).
+ Mở rộng xem đầy đủ