Hàm số - Đại số toán lớp 10
1. Ôn tập về hàm số
1.1. Hàm số. Tập xác định của xác định
Nếu với mỗi giá trị của \(x\) thuộc tập \(D\) có một và chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thuộc tập số thực \(R\) thì ta có một hàm số.
Ta gọi \(x\) là biến số và \(y\) là hàm số của \(x\).
Tập hợp \(D\) được gọi là tập xác định của hàm số.
1.2. Cách cho hàm số
- Hàm số cho bằng bảng
- Hàm số cho bằng biểu đồ
- Hàm số cho bằng công thức
Tập xác định của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
1.3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập \(D\) là tập hợp tất cả các điểm \(M(x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ với mọi \(x\) thuộc \(D\).
2. Sự biến thiên của hàm số
2.1. Ôn tập
- Hàm số \(y=f(x)\) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng \((a;b)\) nếu
\(\forall x_1,x_2\in (a;b) : x_1< x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\)
- Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng \((a;b)\) nếu
\(\forall x_1,x_2\in (a;b) : x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\)
2.2. Bảng biến thiên
- Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ \(+\infty\) đến \(0\)).
- Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\) ta vẽ mũi tên đi lên (từ \(0\) đến \(+\infty\)).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).
3. Tính chẵn lẻ của hàm số
3.1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Hàm số \(y=f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(\forall x \in D \) thì \(-x \in D\) và \(f(-x)=f(x)\)
- Hàm số \(y=f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(\forall x \in D \) thì \(-x \in D\) và \(f(-x)=-f(x)\)
3.2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Mở rộng xem đầy đủ