Dấu của tam thức bậc hai - Đại số toán lớp 10

1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1.1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với

$x$ là biểu thức có dạng

$f(x)=ax^2+bx+c$ , trong đó

$a,b,c$ là những hệ số,

$a\neq 0$ .

1.2. Dấu của tam thức bậc hai

Định lí

Cho

$f(x)=ax^2+bx+c (a\neq 0), \triangle=b^2-4ac$

Nếu

$\triangle< 0$ thì

$f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số

$a$ , với mọi

$x\in R$ .

Nếu

$\triangle =0$ thì

$f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số

$a$ , trừ khi

$x=\frac{-b}{2a}$ .

Nếu

$\triangle> 0$ thì

$f(x)$ cùng dấu với hệ số

$a$ khi

$x< x_1$ hoặc

$x> x_2$ , trái dấu với hệ số

$a$ khi

$x_1 < x< x_2$ trong đó

$x_1,x_2(x_1< x_2)$ là hai nghiệm của

$f(x)$ .

Minh họa hình học

2. Bất phương trình bậc hai một ẩn

2.1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn

$x$ là bất phương trình dạng

$ax^2+bx+c< 0$ ( hoặc

$ax^2+bx+c\leq 0;ax^2+bx+c> 0; ax^2+bx+c\geq 0$ ), trong đó

$a,b,c$ là những số thực đã cho,

$a\neq 0$ .

2.2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai

$ax^2+bx+c< 0$ thực chất là tìm các khoảng mà trong đó

$f(x)=ax^2+bx+c$ cùng dấu với hệ số

$a$ (trường hợp

$a<0$ ) hay trái dấu với hệ số

$a$ (trường hợp

$a> 0$ ).

Bài trước Bài sau

Lý thuyết toán lớp 10

Chương 4 : Bất đẳng thức. Bất phương trình

•Bài 1 : Bất đẳng thức •Bài 2 : Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn •Bài 3 : Dấu của nhị thức bậc nhất •Bài 4 : Bất phương trình bậc nhất hai ẩn •Bài 5 : Dấu của tam thức bậc hai

+ Mở rộng xem đầy đủ