Dấu của tam thức bậc hai - Đại số toán lớp 10
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với \(x\) là biểu thức có dạng \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a,b,c\) là những hệ số, \(a\neq 0\).
1.2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c (a\neq 0), \triangle=b^2-4ac\)
Nếu \(\triangle< 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x\in R\).
Nếu \(\triangle =0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), trừ khi \(x=\frac{-b}{2a}\).
Nếu \(\triangle> 0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x< x_1\) hoặc \(x> x_2\), trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x< x_2\) trong đó \(x_1,x_2(x_1< x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x)\).
Minh họa hình học
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn
2.1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn \(x\) là bất phương trình dạng \(ax^2+bx+c< 0\) ( hoặc \(ax^2+bx+c\leq 0;ax^2+bx+c> 0; ax^2+bx+c\geq 0\)), trong đó \(a,b,c\) là những số thực đã cho, \(a\neq 0\).
2.2. Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c< 0\) thực chất là tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)=ax^2+bx+c\) cùng dấu với hệ số \(a\) (trường hợp \(a<0\)) hay trái dấu với hệ số \(a\) (trường hợp \(a> 0\)).
+ Mở rộng xem đầy đủ