Cung và góc lượng giác - Đại số toán lớp 10
1. Khái niệm cung và góc lượng giác
1.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm \(A\) và \(B\). Một điểm \(M\) di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ \(A\) đến \(B\) tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu \(A\) và điểm cuối \(B\).
Với hai điểm \(A,B\) đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu \(A\), điểm cuối \(B\).
1.2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác, một điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn từ \(C\) tới \(D\) tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia \(OM\) quay xung quanh gốc \(O\) từ vị trí \(OC\) tới vị trí \(OD\). Ta nói tia \(OM\) tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là \(OC\), tia cuối là \(OD\).
Kí hiệu góc lượng giác đó là \((OC,OD)\).
1.3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vẽ đường tròn định hướng tâm \(O\) bán kính \(R=1\).
Đường tròn cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm: \(A(1;0),A'(-1;0),B(0;1),B'(0;-1)\)
Ta lấy \(A(1;0)\) làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc \(A\)).
2.Số đo của cung và góc lượng giác
2.1. Độ và radian
a) Đơn vị radian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b) Quan hệ giữa độ và radian
\(1^o=\frac{\pi}{180}, 1 rad= (\frac{180}{\pi})^o\)
c) Độ dài của một cung tròn
Trên đường tròn bán kính \(R\), cung nửa đường tròn có số đo là \(\pi\) rad. Vậy cung có số đo \(\alpha\) rad của đường tròn bán kính \(R\) có độ dài là \(l=R\alpha\).
2.2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác \(\widehat{AM}(A\neq M)\) là một số thực âm hay dương.
Kí hiệu số đo của cung \(\widehat{AM}\) là \(sđ \widehat{AM}\).
2.3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác \((OA,OC)\) là số đo của cung lượng giác \(\widehat{AC}\) tương ứng.
Chú ý. Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc \(A(1;0)\) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo \(\alpha\) trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm cuối \(M\) của cung này. Điểm cuối \(M\) của cung này được xác định bởi hệ thức \(sđ \widehat{AM}=\alpha\).
+ Mở rộng xem đầy đủ