Phương trình đường tròn - Hình học toán lớp 10
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\), bán kính \(R\).
Phương trình \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\) được gọi là phương trình đường tròn tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\).
Chú ý
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ \(O\) và có bán kính \(R\) là
\(x^2+y^2=R^2\)
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\) có thể được viết dưới dạng \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) trong đó \(c=a^2+b^2-R^2\).
Ngược lại, phương trình \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình của đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi \(a^2+b^2-c > 0\). Khi đó đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a;b)\) và bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}\).
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm \(M_0(x_0;y_0)\) nằm nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\). Gọi \(\triangle\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\).
Ta có
\((x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0\) (1)
Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\) tại điểm \(M_0\) nằm trên đường tròn.
+ Mở rộng xem đầy đủ