Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Hình học toán lớp 10

1. Định lí côsin

Trong tam giác

$ABC$ bất kì với

$BC=a, CA=b, AB=c$ ta có :

$a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$

$b^2=a^2+c^2-2ac.cosB$

$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC$

Hệ quả

$cos A= \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$cos B= \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

$cos C= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Áp dụng

Cho tam giác

$ABC$ có các cạnh

$BC=a, CA=b, AB=c$ . Gọi

$m_a,m_b,m_c$ là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh

$A,B,C$ của tam giác. Ta có

$m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$

$m_b^2=\frac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}$

$m_c^2=\frac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}$

Trong tam giác

$ABC$ bất kì với

$BC=a, CA=b, AB=c$ và

$R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có

$\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}=2R$

Cho tam giác

$ABC$ có các cạnh

$BC=a, CA=b, AB=c$ .

Gọi

$R$ và

$r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và

$p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi của tam giác.

Diện tích

$S$ của tam giác

$ABC$ được tính theo một trong các công thức sau

$S=\frac{1}{2}absin C=\frac{1}{2}bcsin A=\frac{1}{2}casin B$

$S=\frac{abc}{4R}$

$S=pr$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Hê-rông)

Bài trước Bài sau

•Bài 1 : Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° •Bài 2 : Tích vô hướng của hai vectơ •Bài 3 : Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

+ Mở rộng xem đầy đủ