Số phức - Giải tích toán lớp 12

1. Số \(i\)

                                                                  \(i^2=-1\)

2. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng \(a+bi\), trong đó \(a,b \in R\), \(i^2=-1\) được gọi là một số phức.

Đối với số phức \(z=a+bi\), ta nói \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo của \(z\).

Tập hợp các số phức kí hiệu là \(C\).

3. Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

\(a+bi=c+di\Leftrightarrow a=c \)và \(b=d\)

Chú ý

     +) Mỗi số thực \(a\) được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 \(a=a+0i\) 

         Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có \(R\subset C\).

      +) Số phức \(0+bi\) được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là \(bi\)

                                         \(bi=0+bi\)

       Đặc biệt \(i=0+1i\)

       Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo.

4. Biểu diễn hình học số phức

Mỗi số phức \(z=a+bi\) hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực \((a;b)\).

Điểm \(M(a;b)\) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức \(z=a+bi\).

5. Môđun của số phức

Giả sử số phức \(z=a+bi\) được biểu diễn bởi điểm \(M(a;b)\) trên mặt phẳng tọa độ.

Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OM}\) được gọi là mô đun của số phức \(z\) và kí hiệu là \(\mid z \mid\).

   Vậy \(\mid z \mid=\mid \overrightarrow{OM} \mid\) hay \(\mid a+bi \mid=\mid \overrightarrow{OM} \mid\)

   Dễ thấy \(\mid a+bi \mid = \sqrt{a^2+b^2}\)

6. Số phức liên hợp

Cho số phức \(z=a+bi\). Ta gọi \(a-bi\) là số phức liên hợp của \(z\) và kí hiệu là \(\overline{z}=a-bi\).