Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Đại số toán lớp 10
1. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) có dạng tổng quát là
\(ax+by=c\) (1)
trong đó \(a,b,c\) là các hệ số, với điều kiện \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0.
Chú ý
a) Khi \(a=b=0\) ta có phương trình \(0x+0y=c\). Nếu \(c\neq0\) thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu \(c=0\) thì mọi cặp số \((x_0;y_0)\) đều là nghiệm.
b) Khi \(b\neq0\), phương trình \(ax+by=c\) trở thành
\(y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}\) (2)
Cặp số \((x_0;y_0)\) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm \(M(x_0;y_0)\) thuộc đường thẳng (2).
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
1.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\) (3)
trong đó \(x,y\) là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số.
Nếu cặp số \((x_0;y_0)\) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì \((x_0;y_0)\) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).
giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.
2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
\(\begin{cases}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{cases}\) (4)
trong đó \(x,y,z\) là ba ẩn, các chữ còn lại là hệ số.
Mỗi bộ ba số \((x_0;y_0;z_0)\) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).
+ Mở rộng xem đầy đủ