Phép chia số phức - Giải tích toán lớp 12

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

     Cho số phức \(z=a+bi\). Ta có

                                                        \(z+\overline{z}= (a+bi)+(a-bi)=2a\)

                                                        \(z.\overline{z}= (a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2=\mid z\mid^2\)

Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.

Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

2. Phép chia hai số phức

     Chia số phức \(c+di\) cho số phức \(a+bi\) khác 0 là tìm số phức \(z\)  sao cho \(c+di=(a+bi)z\). Số phức \(z\) đượi gọi là thương trong phép chia \(c+di\) cho \(a+bi\) và kí hiệu là 

                                                                                               \(z= \frac{c+di}{a+bi}\)

Chú ý

     Trong thực hành, để tính thương \( \frac{c+di}{a+bi}\), ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của \(a+bi\).