Dấu của nhị thức bậc nhất - Đại số toán lớp 10
1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
1.1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với ẩn \(x\) là biểu thức dạng \(f(x)=ax+b\) trong đó \(a,b\) là hai số đã cho, \(a\neq0\).
1.2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức \(f(x)=ax+b\) có giá trị cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x\) lấy các giá trị trong khoảng \((-\frac{b}{a};+\infty)\), trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x\) lấy các giá trị trong khoảng \((-\infty;-\frac{b}{a})\).
2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử \(f(x)\) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong \(f(x)\) ta suy ra được dấu của \(f(x)\). Trường hợp \(f(x)\) là một thương cũng được xét tương tự.
3. Áp dụng vào giải bất phương trình
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng \(|f(x)|\leq a \) và \(|f(x)|\geq a \) với \(a>0\) đã cho.
Ta có
\(|f(x)|\leq a \Leftrightarrow -a\leq f(x) \leq a\) (\(a>0\))
\(|f(x)|\geq a \Leftrightarrow f(x) \leq -a hoặc f(x)\geq a\) \((a> 0)\)
+ Mở rộng xem đầy đủ