Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai - Đại số toán lớp 10

1. Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

1.1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng

$ax+b=0$ (1) được tóm tắt như sau

$a\neq0$ : (1) có nghiệm duy nhất

$x=-\frac{b}{a}$

$a=0$ :

$b\neq 0$ : (1) vô nghiệm

$b=0$ : (1) nghiệm đúng với mọi

$x$

Khi

$a\neq 0$ phương trình

$ax+b=0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

1.2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai

$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ (2) được tóm tắt như sau

$\triangle =b^2-4ac$

$\triangle >0$ : (2) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\triangle}}{2a}$

$\triangle =0$ : (2) có nghiệm kép

$x=-\frac{b}{2a}$

$\triangle<0$ : (2) vô nghiệm

1.3. Định lí Vi-ét

Nếu phương trình bậc hai

$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ có hai nghiệm

$x_1,x_2$ thì

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2=\frac{c}{a}$

Ngược lại, nếu hai số

$u$ và

$v$ có tổng

$u+v=S$ và tích

$uv=P$ thì

$u$ và

$v$ là các nghiệm của phương trình

$x^2-Sx+P=0$

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

2.1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

2.2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Bài trước Bài sau

Chương 3 : Phương trình. Hệ phương trình

•Bài 1 : Đại cương về phương trình •Bài 2 : Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai •Bài 3 : Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

+ Mở rộng xem đầy đủ