Bài 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Tính đơn điệu của hàm số

1.1 Nhắc lại định nghĩa

Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y = f(x)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến (tăng) trên K với mỗi mọi cặp $x_1, x_2$ thuộc K mà $x_1$ nhỏ hơn $x_2$  thì $f(x_1)$ nhỏ hơn $f(x_2)$ tức là

 $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến (giảm) trên K với mỗi mọi cặp $x_1, x_2$ thuộc K mà $x_1$ nhỏ hơn $x_2$  thì $f(x_1)$ lớn hơn $f(x_2)$ tức là

 $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$

Hàm số đồng biến hoăc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

1.2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên K

a, Nếu $f'(x) >0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm $f(x)$ đồng biến trên K

 $f'(x) >0 \Rightarrow f(x)$ đồng biến

b, Nếu $f'(x) < 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm $f(x)$ nghịch biến trên K

$​​f'(x) < 0 \Rightarrow f(x)$ nghịch biến

2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Quy tắc

1. Tìm tập xác định.

2. Tính đạo hàm $f'(x)$. Tìm các điểm $x_i (1,2,3,...,n)$ mà tại đó đạo hàm bằng 0  hoặc không xác định

3. Sắp xếp các điểm $x_i$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Nêu kết luận về các khoản đồng biến, nghịch biến của hàm số.