Bài 3 Con lắc đơn

1. Thế nào là con lắc đơn?

1.1 Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài \(l\)

1.2 Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng. Con lắc sẽ đứng yên mãi nếu như lúc đầu nó đứng yên. Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.

2. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học

Trong khi con lắc dao động, vật chịu tác dụng của trọng lực P và lực căng T. Phân tích trọng lực P thành 2 thành phần:

Lực thành phần \( P_{n} \)vuông góc với quỹ đạo cùng với lực căng T không làm thay đổi tốc độ của vật

Lực thành phần \( P_{t} \) tiếp tuyến với quỹ đạo là lực kéo về   \( P_{t}=-mgsin\alpha \)

Nếu li độ góc nhỏ \(sin \alpha\approx \alpha (rad)\) , khi ấy lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ

\( P_{t}=-mg\alpha=-mg\frac{s}{l} \)

Khi đó con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình   \(s=s_{o}cos(\omega t+ \varphi)\)  với \(s_{o}=\alpha _{o}l\) là biên độ dao động

Chu kỳ  \(T= 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

3. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng

3.1 Động năng của con lắc đơn là động năng của vật 

\( W_{đ}=\frac{1}{2}mv^2\)

3.2 Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường của vật. Nếu chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc đơn ở li độ góc \(\alpha\) là

\(W_{t}=mgl(1-cos\alpha)\)

3.3 Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc bao gồm thế năng và động năng được bảo toàn

\(W=\frac{1}{2}mv^2+mgl(1-cos\alpha)\)= hằng số