Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân $x$ của hai đoạn thẳng a, b (tức là $x^2=ab$ ) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Lời giải:

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình sau.

Xét

$ΔABC$ có:

$OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}=R$

Mà AO là trung tuyến ứng với cạnh BC của

$ΔABC$ .

Suy ra

$ΔABC$ vuông tại A ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)
Xét

$ΔABC$ vuông tại A, đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

$AH^2=BH.CH⇔x^2=a.b\\ \Leftrightarrow x=\sqrt{ab}$
Vậy

$x$ là trung bình nhân của a và b

Cách vẽ:

Bước 1: Vẽ

$BH=a, CH=b$ . Xác định trung điểm O của đoạn AB.

Bước 2: Vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính OB.
Bước 3: Kẻ thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại A.
Bước 4: Nối A và H ta được

$AH=x$ là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng a, b.

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình sau:

Xét

$ΔABC$ có:

$OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}=R$
Mà AO là trung tuyến ứng với cạnh BC của

$ΔABC$ .
Suy ra

$ΔABC$ vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)
Xét

$ΔABC$ vuông tại A, đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

$AB^2=BC.BH⇔x^2=a.b\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}$
Vậy x là trung bình nhân của a và b.
Cách vẽ:

Bước 1: Vẽ

$BH=a, CH=b$ . Xác định trung điểm O của đoạn BC.

Bước 2: Vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính OB.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua điểm H. Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại A.

Bước 4: Nối B và A ta được

$AB=x$ là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng a, b.

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 2 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 3 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 4 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 5 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trong tam giác vuông với... • Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đường cao của một tam... • Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Người ta đưa ra hai... • Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Tìm

$x$ ... • Giải bài 9 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hình vuông ABCD. Gọi...

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ