Processing math: 100%

Phương trình mặt phẳng - Hình học toán lớp 12

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Định nghĩa

Cho mặt phẳng $(\alpha)$ . Nếu vectơ $\overrightarrow{n}$ khác $\overrightarrow{0}$ và có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì được gọi là vec tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ .

Vectơ $\overrightarrow{n}$ gọi là tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ , kí hiệu là $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]$

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Định nghĩa

Phương trình có dạng $Ax+By+Cz+D=0(1)$ , trong đó $A,B,C$ không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Nhận xét

Nếu cả bốn hệ $A,B,C,D$ số đều khác 0 thì bằng cách đặt $a=-\frac{D}{A},b=-\frac{D}{B},c=-\frac{D}{C}$ , ta có thể đưa phương trình (1) về dạng sau đây: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Khi đó mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm có tọa độ là $(a;0;0),(0;b;0),(0;0;c)$ . Người ta gọi phương trình trên là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn.

3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

3.1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

+) $(\alpha_1//\alpha_2) \Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{n_1}=k\overrightarrow{n_2}\\D_1\neq kD_2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}(A_1;B_1;C_1)=k(A_2;B_2;C_2)\\ D_1\neq kD_2 \end{cases}$

+) $(\alpha_1\equiv\alpha_2) \Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{n_1}=k\overrightarrow{n_2}\\D_1= kD_2\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}(A_1;B_1;C_1)=k(A_2;B_2;C_2)\\ D_1= kD_2 \end{cases}$

3.2. Điều kiện để hai mặt vuông góc

$(\alpha_1\perp \alpha_2)\Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=0\Leftrightarrow A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định lí

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $Ax+By+Cz+D=0$ và điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ . Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ , kí hiệu là $d(M_0,(\alpha))$ được tính theo công thức

$d(M_0,(\alpha))=\frac{\mid Ax_0+By_0+Cz_0+D \mid}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Mục lục Lớp 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 •Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học •Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá •Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 •Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá •Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học •Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 •Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học •Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12 •Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 •Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học •Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

Chương 3 : Phương pháp tọa độ trong không gian

•Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian •Bài 2 : Phương trình mặt phẳng •Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

+ Mở rộng xem đầy đủ