1. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng △ và một đường (ℓ). Khi quay mặt phẳng (P) quanh △ một góc thì mỗi điểm M trên đường (ℓ) vạch ra một đường tròn có tâm Othuộc △ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với △. Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng △ thì đường (ℓ) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
Đường (ℓ) được gọi là đường sinh, đường thẳng △ được gọi là trục của mặt tròn xoay.
2. Mặt nón tròn xoay
2.1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và △ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 0o<β<90o. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh △ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng △ gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
2.2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
2.3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức
Sxq=πrl
r : bán kính đường tròn đáy của hình nón
l : độ dài đường sinh của hình nón
2.4. Thể tích khối nón tròn xoay
Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức
V=13Bh
B : diện tích đáy
h : chiều cao của hình nón
3. Mặt trụ tròn xoay
3.1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng △ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh △ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng △ gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
3.2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
a) Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.
b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
3.3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức
Sxq=2πrl
r : bán kính đường tròn đáy
l : độ dài đường sinh
3.4. Thể tích khối trụ tròn xoay
Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức
V=B.h
B : diện tích đáy của khối trụ
h : chiều cao của khối trụ
Mục lục Lớp 12 theo chương
•Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
•Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12
•Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học
•Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12
•Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá
•Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
•Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12
•Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học
•Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12
•Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá
•Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
•Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12
•Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học
•Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12
•Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học
•Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
•Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 4: Số phức - Giải tích 12
•Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học
•Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
•Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920
•Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12
•Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học
•Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000
•Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12
•Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
•Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
•Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12
•Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao