Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Khái niệm về mặt tròn xoay - Hình học toán lớp 12

1. Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và một đường (). Khi quay mặt phẳng (P) quanh  một góc thì mỗi điểm M trên đường () vạch ra một đường tròn có tâm Othuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với . Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  thì đường () sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.

Đường () được gọi là đường sinh, đường thẳng  được gọi là trục của mặt tròn xoay.

2. Mặt nón tròn xoay

2.1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 0o<β<90o. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

2.2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

b) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.

2.3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức

                                          Sxq=πrl

r : bán kính đường tròn đáy của hình nón

l : độ dài đường sinh của hình nón

2.4. Thể tích khối nón tròn xoay

Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức

                                          V=13Bh

B : diện tích đáy

h : chiều cao của hình nón

3. Mặt trụ tròn xoay

3.1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng  và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

3.2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a) Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.

b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

3.3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức

                                                                      Sxq=2πrl

r : bán kính đường tròn đáy

l : độ dài đường sinh

3.4. Thể tích khối trụ tròn xoay

Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức

                                 V=B.h

B : diện tích đáy của khối trụ

h : chiều cao của khối trụ 

 

Mục lục Lớp 12 theo chương Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12 Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12 Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12 Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12 Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 4: Số phức - Giải tích 12 Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12 Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao) Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12 Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao
Lớp 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô
+ Mở rộng xem đầy đủ