Giải bài 12 trang 47 – SGK môn Giải tích lớp 12

Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-4x+6$ .

a) Giải phương trình

$f'\left( \sin x \right)=0$ .

b) Giải phương trình

$f''\left( \cos x \right)=0$ .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

$f"(x)=0$ .

Lời giải:

a) Ta có

$f'\left( x \right)={{x}^{2}}-x-4 \\ f'\left( \sin x \right)={{\sin }^{2}}x-\sin x-4 \\ f'\left( \sin x \right)=0\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-\sin x-4=0\\\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{2}\notin \left[ -1;\,1 \right]$

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Ta có

$f''\left( x \right)=2x-1 \\ f''\left( \cos x \right)=2\cos x-1 \\ f''\left( \cos x \right)=0\Leftrightarrow 2\cos x-1=0\\\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}$

c) Ta có $f''\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow f'\left( \dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{17}{4};\,f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{47}{12}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x=\dfrac{1}{2}$ là

$y=-\dfrac{17}{4}\left( x-\dfrac{1}{2} \right)+\dfrac{47}{12}=-\dfrac{17}{4}x+\dfrac{145}{24}$

Ghi nhớ:
Tập giá trị của hàm $y=\sin x$ là $[-1;1]$
Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;y_0)$ là $y=f'(x)(x-x_0)+y_0$

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập chương 1 Giải tích 12 cơ bản

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ