Giải bài 10 trang 46 – SGK môn Giải tích lớp 12

Cho hàm số

$y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1\,(m$ là tham số)

có đồ thị $(C_m)$ .

a) Biện luận theo

$m$ số cực trị của hàm số.
b) Với giá trị nào của

$m$ thì

$(C_m)$ cắt trục hoành?
c) Xác định

$m$ để

$(C_m)$ có cực đại, cực tiểu.

Lời giải:

Hướng dẫn:
c) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình $y'(x)=0$ có 3 nghiệm.

a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$y'=-4{{x}^{3}}+4mx=-4x(x^2-m)$

+ $m\le 0$ hàm số có một cực đại (tại $x=0$ ).

+ $m>0$ hàm số có hai cực đại (tại $x=\pm\sqrt{m}$ ) và một cực tiểu (tại $x=0$ ).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_m)$ và trục hoành là

$-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1=0 \\ \Leftrightarrow \left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( 1+{{x}^{2}} \right)+2m\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+1-2m \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 1-{{x}^{2}}=0 \\ & {{x}^{2}}+1-2m=0 \\ \end{aligned} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm 1 \\ & {{x}^{2}}+1-2m=0 \\ \end{align} \right.$

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên $(C_m)$ luôn cắt trục hoành.

c) Ta có $y'=-4{{x}^{3}}+4mx=-4x\left( {{x}^{2}}-m \right)$

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi $m>0$ .

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập chương 1 Giải tích 12 cơ bản

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ