Giải bài 4, 5 trang 189 SGK giải tích nâng cao 12

4. Thực hiện phép tính

$\dfrac{1}{2-3i};\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i};\dfrac{3-2i}{i};\dfrac{3-4i}{4-i}$

5. Cho $z=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$

Hãy tính $\dfrac{1}{z};\overline{z};{{z}^{2}};{{\left( \overline{z} \right)}^{3}};1+z+{{z}^{2}}$ .

Lời giải:

Hướng dẫn: Xem lại các công thức tính toán (cộng, trừ, nhân, chia số phức) trước khi làm bài.

4. Thực hiện phép tính

$\begin{align} & \dfrac{1}{2-3i}=\dfrac{2+3i}{4+9}=\dfrac{2}{13}+\dfrac{3}{13}i \\ & \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\ & \dfrac{3-2i}{i}=\dfrac{\left( 3-2i \right)\left( -i \right)}{1}=-2-3i \\ & \dfrac{3-4i}{4-i}=\dfrac{\left( 3-4i \right)\left( 4+i \right)}{16+1}=\dfrac{16}{17}-\dfrac{13}{17}i \\ \end{align}$

5. Với $z=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ ta có

$\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\ \overline{z}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\ {{z}^{2}}={{\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$

$\begin{align} {{\left( \overline{z} \right)}^{3}} &={{\left( -\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)}^{3}} \\ & =-\dfrac{1}{8}\left( 1+3\sqrt{3}i-9-3\sqrt{3}i \right) \\ & =1 \\ \end{align}\\ 1+z+{{z}^{2}}=1+-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i+-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i=0$

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Số phức

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ