Giải bài 35 trang 175 SGK giải tích nâng cao 12

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số $y={{x}^{2}}+1$ và $y=3-x$ ;

b) Các đường $x={{y}^{3}},y=1$ và $x=8$ ;

c) Đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành;

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

${{x}^{2}}+1=3-x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=-2 \\ \end{aligned} \right.$

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$\begin{aligned} S&=\int\limits_{-2}^{1}{\left( 3-x-{{x}^{2}}-1 \right)dx} \\ & =\int\limits_{-2}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-x+2 \right)dx} \\ & =\left( -\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ -2 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+2-\dfrac{8}{3}+2+4 \\ & =\dfrac{9}{2}\,\text{(đvdt)} \\ \end{aligned}$

b) Ta có $x={{y}^{3}}\Leftrightarrow y={{x}^{\frac{1}{3}}}$

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S=\int\limits_{1}^{8}{\left( {{x}^{\frac{1}{3}}}-1 \right)dx}=\left( \dfrac{3}{4}{{x}^{\frac{4}{3}}}-x \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 1 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 8 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right.=\dfrac{17}{4}$ (đvdt)

c) Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình

$\sqrt{x}=6-x\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4$

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$\begin{aligned} S&=\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{x}dx}+\int\limits_{4}^{6}{\left( 6-x \right)dx} \\ & =\dfrac{2}{3}{{x}^{\frac{3}{2}}}\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 4 \\ \\\\ \end{smallmatrix}}+\left( 6x-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\\\\\ 4 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 6 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \right. \\ & =\dfrac{16}{3}+36-18-24+8 \\ & =\dfrac{22}{3}\,\text{(đvdt)} \\ \end{aligned}$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể khác • Bài 29 (trang 172 SGK giải tích nâng cao 12): Tính thể tích của vật... • Bài 30 (trang 172 SGK giải tích nâng cao 12): Tính thể tích của... • Bài 31 (trang 172 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 32 (trang 173 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng B giới... • Bài 33 (trang 173 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình B giới hạn... • Bài 34 (trang 174 SGK giải tích nâng cao 12): Tính diện tích của... • Bài 35 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Tính diện tích của... • Bài 36 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Tính thể tích của... • Bài 37 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 38 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 39 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 40 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng B giới...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ