Giải bài 29 trang 172 SGK giải tích nâng cao 12

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=1$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left( -1\le x\le 1 \right)$ là một hình vuông cạnh là $2\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ .

Lời giải:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức (1) trang 168: $V=\int\limits_{a}^{b}{S(x)dx}$

Trong đó $S(x)$ là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành đô $x\,(a\le x\le b)$ .

Diện tích hình vuông là $S\left( x \right)=4\left( 1-{{x}^{2}} \right)$

Thể tích của vật thể cần tìm là

$\begin{aligned} V&=\int\limits_{-1}^{1}{4\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =8\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =8\left( x-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =8\left( 1-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{16}{3} \,\text{(đvtt)}\\ \end{aligned}$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể khác • Bài 29 (trang 172 SGK giải tích nâng cao 12): Tính thể tích của vật... • Bài 30 (trang 172 SGK giải tích nâng cao 12): Tính thể tích của... • Bài 31 (trang 172 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 32 (trang 173 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng B giới... • Bài 33 (trang 173 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình B giới hạn... • Bài 34 (trang 174 SGK giải tích nâng cao 12): Tính diện tích của... • Bài 35 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Tính diện tích của... • Bài 36 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Tính thể tích của... • Bài 37 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 38 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 39 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng A giới... • Bài 40 (trang 175 SGK giải tích nâng cao 12): Cho hình phẳng B giới...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ