Giải bài 2, 3 trang 189 SGK giải tích nâng cao 12

2. Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số sau.

a) $i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right);$ b) ${{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}};$

c) $\left( 2+3i \right)\left( 2-3i \right);$ d) $i\left( 2-i \right)\left( 3+i \right)$ .

3. Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.

Lời giải:

2. Giả sử số phức $z=a+bi\,(a,b\in\mathbb R)$ có phần thực là a và phần ảo là b.

a) $i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)=\left( 2-3 \right)+\left( 1-4+2 \right)i=-1-i$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=-1 \\ \end{align} \right.$

b) ${{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}}=2+6\sqrt{2}i-9=-7+6\sqrt{2}i$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-7 \\ & b=6\sqrt{2} \\ \end{align} \right.$

c) $\left( 2+3i \right)\left( 2-3i \right)=4+9=13$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=13 \\ & b=0 \\ \end{align} \right.$

d) $i\left( 2-i \right)\left( 3+i \right)=i\left( 6-i+1 \right)=1+7i$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=7 \\ \end{align} \right.$

3. Dựng lục giác đều trên mặt phẳng phức ta được:

Ta có điểm A biểu diễn số i.

Điểm F có tọa độ $\left( \cos \dfrac{\pi }{6};\sin \dfrac{\pi }{6} \right)=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2} \right)$ nên điểm F biểu diễn số phức $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i.$

Điểm E đối xứng với F qua trục Ox nên E biểu diễn số phức $\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i.$

Điểm D đối xứng với A qua O nên D biểu diễn số phức $-i.$

Điểm C đối xứng với F qua O nên C biểu diễn số phức $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i$ .

Điểm B đối xứng với F qua trục Oy nên B biểu diễn số phức $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i$ .

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Số phức

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ