Giải bài 19 trang 196 SGK giải tích nâng cao 12

Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:

a) ${{z}^{2}}=z+1;$

b) ${{z}^{2}}+2z+5=0;$

c) ${{z}^{2}}+\left( 1-3i \right)z-2\left( 1+i \right)=0$ .

Lời giải:

Hướng dẫn: Cho phương trình bậc 2 $az^2+bz+c=0$ .

Bước 1: Tính biệt thức $\Delta=b^2-4ac$ và tính căn bậc hai của $\Delta$ .

Bước 2: Viết công thức nghiệm của bài toán $z=\dfrac{-b\pm\sqrt \Delta}{2a}$ .

Ngoài ra có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn:

Bước 1: Tính biệt thức $\Delta'=b'^2-ac$ với $b'=\dfrac{b}{2}$ và tính căn bậc hai của $\Delta'$ .

Bước 2: Viết công thức nghiệm của bài toán $z=\dfrac{-b'\pm\sqrt \Delta'}{a}$ .

Bài làm

a) ${{z}^{2}}=z+1$

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}-z-1=0$

Ta có $\Delta =1+4=5 , \sqrt{\Delta }=\pm \sqrt{5}$

Suy ra nghiệm của phương trình là ${{z}_{1}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},{{z}_{2}}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ .

b) ${{z}^{2}}+2z+5=0$

Ta có $\Delta '=1-5=-4=4{{i}^{2}},\sqrt{\Delta }=\pm 2i$

Suy ra nghiệm của phương trình là ${{z}_{1}}=-1+2i,{{z}_{2}}=-1-2i$ .

c) ${{z}^{2}}+\left( 1-3i \right)z-2\left( 1+i \right)=0$

Ta có

$\Delta ={{\left( 1-3i \right)}^{2}}+8\left( 1+i \right) \\ \,\,\,\, =2i={{\left( 1+i \right)}^{2}}$

$\sqrt{\Delta }=\pm \left( 1+i \right)$

Suy ra nghiệm của phương trình là ${{z}_{1}}=\dfrac{-1+3i+1+i}{1}=2i,{{z}_{2}}=\dfrac{-1+3i-1-i}{2}=-1+i$ .

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai khác • Bài 17 (trang 195 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm các căn bậc hai... • Bài 18 (trang 196 SGK giải tích nâng cao 12): Chứng minh rằng... • Bài 19 (trang 196 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm nghiệm phức của... • Bài 20 (trang 196 SGK giải tích nâng cao 12): a) Hỏi công thức Vi-ét... • Bài 21 (trang 197 SGK giải tích nâng cao 12): a) Giải phương trình... • Bài 22 (trang 197 SGK giải tích nâng cao 12): Đố vui. Một học sinh... • Bài 23 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm nghiệm phức của... • Bài 24 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): Giải các phương trình... • Bài 25 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): a) Tìm các số thực a,... • Bài 26 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): a) Dùng công thức...

Mục lục Lớp 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12 •Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị - Phần 5: Di truyền học •Địa Lý Việt Nam - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 1: Este - Lipit - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 1: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá - Phần 6: Tiến hoá •Chương 1: Động lực học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật - Phần 7: Sinh thái học •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12 •Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Tự Nhiên - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 2: Cacbohiđrat - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 2: Sóng cơ và sóng âm - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền - Phần 5: Di truyền học •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất - Phần 6: Tiến hoá •Chương 2: Quần xã sinh vật - Phần 7: Sinh thái học •Chương 2: Dao động cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12 •Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Dân Cư - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 3: Amin, Amino axit và protein - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 3: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 3: Di truyền học quần thể - Phần 5: Di truyền học •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường - Phần 7: Sinh thái học •Chương 3: Sóng cơ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12 •Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 •Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Kinh Tế - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 4: Polime và vật liệu polime - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 4: Ứng dụng di truyền học - Phần 5: Di truyền học •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 4: Dao động và sóng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 5: Dòng điện xoay chiều - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ 1919 - 1920 •Địa Lý Địa Phương - Giải bài tập SGK Địa lý 12 •Chương 5: Đại cương về kim loại - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 5: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 5: Di truyền học người - Phần 5: Di truyền học •Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa - Phần 1: Lịch sử thế giới hiện đại từ năm 1945 - 2000 •Chương 6: Sóng ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 6: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 7: Lượng tử ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 7: Crom - Sắt - Đồng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 7: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 •Chương 9: Hạt nhân nguyên tử - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao •Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao •Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường - Giải bài tập SGK Hóa học 12 •Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô - Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài trước Bài sau

Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

• Bài 17 (trang 195 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 18 (trang 196 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 19 (trang 196 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 20 (trang 196 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 21 (trang 197 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 22 (trang 197 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 23 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 24 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 25 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 26 (trang 199 SGK giải tích nâng cao 12):

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ